大学数学公式，大学数学公式题

大学数学公式概览

在大学数学的学习中，掌握必要的公式是解决各类数学问题的基石。小编将围绕一些重要的大学数学公式进行详细介绍，帮助同学们更好地理解和应用这些公式。

1.函数定义域解析

对于函数(y=\frac{1}{\ln(x-1)})，要使其有意义，首先分母(\ln(x-1))不能为零，即(x-1\neq1)，从而(x\neq2)；分母(\ln(x-1))必须大于零，即(x-1&gt

0)，因此(x&gt

1)。函数的定义域为(x&gt

1)且(x\neq2)。

2.极限计算

考虑极限(\lim_{x\to0}\frac{x^2}{\sinx})。由于(\sinx)在(x)接近0时的泰勒展开为(x-\frac{x^3}{6}+O(x^5))，因此(\frac{x^2}{\sinx})可以近似为(\frac{x^2}{x}=x)。当(x)趋近于0时，极限值为0。

3.应用题核心公式

比例问题：若甲∶乙=a∶，乙∶丙=c∶d，则甲∶乙∶丙=ac∶c∶d。

增长率问题：常用赋值法，设基础变量为a，平均增长率为x，则(=a(1+x)^n)。

4.常用几何公式

-圆的周长公式：(C=2\ir)

圆的面积公式：(A=\ir^2)

三角形的面积公式：(A=\frac{1}{2}h)

期望值公式：(E(X)=\sumx(x))

标准差公式：(\sigma=\sqrt{\frac{1}{n}\sum(x_i-\mu)^2})

正态分布概率密度函数公式：(f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\i}\sigma}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}})

5.微积分基本公式

导数的基本公式：

((u+v)'=u'+v')

((uv)'=uv'+vu')

(\left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{vu'-uv'}{v^2})

例题：求((x^2+3x)')。

解：((x^2+3x)'=(x^2)'+(3x)'=2x+3)

6.高阶数学公式

-指数函数导数：((ax)'=ax\lna)

三角函数和差公式：

(\sin(a+)=\sina\cos+\cosa\sin)

(\cos(a+)=\cosa\cos-\sina\sin)

三角函数倍角公式：

(\sin(3\alha)=3\sin\alha-4\sin^3\alha=4\sin\alha\cdot\sin\left(\frac{\i}{3}+\alha\right)\sin\left(\frac{\i}{3}-\alha\right))

三角函数和差公式：

(4\tan(\alha+\eta)=\frac{\tan\alha+\tan\eta}{1-\tan\alha\cdot\tan\eta})

三角函数积化和差公式：

(\cos\alha\sin\eta=\frac{\sin(\alha+\eta)-\sin(\alha-\eta)}{2})

通过以上公式的详细解析，相信同学们对大学数学中的基本概念和应用有了更深入的理解。掌握这些公式，将为解决复杂的数学问题打下坚实的基础。