在正方体abcd-a1b1c1d1中，在正方体abcd-a1b1c1d1中,e为DD1的中点1

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，e为DD1的中点

1. BD1∥平面EAC的证明

连接EF，由正方体性质得EF∥D1B，又EF⊂平面EAC，因此BD1∥平面EAC。

2. AC⊥BD的证明

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD，符合垂直关系。

3. DD1⊥AC的证明

因为DD1⊥平面ABCD，又AC⊂平面ABCD，所以DD1⊥AC，且DD1⊂平面D1DB，BD⊂平面D1DB。

4. BD1与平面AEC的位置关系

根据正方体性质，连接BD，BD为BD1在平面ABCD上的射影，同时AC⊥BD，所以AC⊥BD1，即BD1⊥AC，说明BD1与平面AEC垂直。

5. 求二面角B1-AC-E的大小

取AC的中点O，连接EO，B1O，B1E，可以得到EO⊥AC，B1O⊥AC，进而可以计算出二面角B1-AC-E的大小。

6. 求点B到平面AEC的距离

根据题意，E为DD1的中点，根据空间中直线与平面的位置关系，可以确定点B到平面AEC的距离。

通过以上推导和证明可以得出，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，e为DD1的中点的相关性质和应用，以及与AC，BD1，平面AEC的位置关系和距离计算等内容。